AI 2026.04.28 · 13 min
Advanced Probability Theory Deep Dive · 1
확률은 왜 공리로 정의되는가 — Kolmogorov가 σ-대수를 도입한 이유
Laplace의 고전적 확률부터 Banach-Tarski 역설까지, 측도론적 확률 공리화의 필연성과 ML 기반으로서의 통일 프레임을 추적한다.
총 6편 · 순서대로 읽기를 권장
Laplace의 고전적 확률부터 Banach-Tarski 역설까지, 측도론적 확률 공리화의 필연성과 ML 기반으로서의 통일 프레임을 추적한다.
가측함수로서의 확률변수 정의부터 Radon-Nikodym에 의한 PMF/PDF 통일, 혼합 분포와 변수 변환까지 — 측도론이 ML 분포 모델링을 하나의 언어로 묶는 방식을 추적한다.
르베그 적분으로서의 기댓값이 이산·연속·혼합을 단일 정의로 통합하는 원리부터, Jensen·Cauchy-Schwarz가 ELBO와 Cramér-Rao를 만들어내는 과정까지 추적한다.
독립성의 엄밀한 정의부터 Bayes 정리, 조건부 기댓값의 Kolmogorov 정의, Tower·Pull-out 성질, 그리고 베이지안 추론의 측도론적 기초까지 — ML 핵심 알고리즘을 관통하는 하나의 수학적 구조를 추적한다.
확률수렴·거의확실수렴·분포수렴의 정확한 의미부터 대수의 법칙과 중심극한정리의 증명, Monte Carlo의 차원 무관 수렴률까지 추적한다.
MVN의 PDF 유도부터 Affine 닫힘성, 조건부 분포의 Schur 보수, Gaussian Process, PCA까지 — 하나의 분포가 ML 전체를 어떻게 관통하는지 추적한다.