AI 2026.04.28 · 13 min
Advanced Probability Theory Deep Dive · 1
확률은 왜 공리로 정의되는가 — Kolmogorov가 σ-대수를 도입한 이유
Laplace의 고전적 확률부터 Banach-Tarski 역설까지, 측도론적 확률 공리화의 필연성과 ML 기반으로서의 통일 프레임을 추적한다.
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📚 Probability Theory Deep Dive
총 6편 · 순서대로 읽기를 권장
AI 2026.04.28 · 11 min
Advanced Probability Theory Deep Dive · 2
확률변수의 분포는 왜 Ω를 필요로 하지 않는가
가측함수로서의 확률변수 정의부터 Radon-Nikodym에 의한 PMF/PDF 통일, 혼합 분포와 변수 변환까지 — 측도론이 ML 분포 모델링을 하나의 언어로 묶는 방식을 추적한다.
AI 2026.04.28 · 12 min
Advanced Probability Theory Deep Dive · 3
ML 손실함수의 수학적 토대 — 기댓값에서 부등식까지
르베그 적분으로서의 기댓값이 이산·연속·혼합을 단일 정의로 통합하는 원리부터, Jensen·Cauchy-Schwarz가 ELBO와 Cramér-Rao를 만들어내는 과정까지 추적한다.
AI 2026.04.28 · 11 min
Advanced Probability Theory Deep Dive · 4
조건부 기댓값은 왜 ML의 모든 곳에 있는가
독립성의 엄밀한 정의부터 Bayes 정리, 조건부 기댓값의 Kolmogorov 정의, Tower·Pull-out 성질, 그리고 베이지안 추론의 측도론적 기초까지 — ML 핵심 알고리즘을 관통하는 하나의 수학적 구조를 추적한다.
AI 2026.04.28 · 11 min
Advanced Probability Theory Deep Dive · 5
수렴이란 무엇인가 — LLN, CLT, 그리고 Monte Carlo까지
확률수렴·거의확실수렴·분포수렴의 정확한 의미부터 대수의 법칙과 중심극한정리의 증명, Monte Carlo의 차원 무관 수렴률까지 추적한다.
AI 2026.04.28 · 9 min
Advanced Probability Theory Deep Dive · 6
다변수 정규분포는 왜 ML의 기반인가
MVN의 PDF 유도부터 Affine 닫힘성, 조건부 분포의 Schur 보수, Gaussian Process, PCA까지 — 하나의 분포가 ML 전체를 어떻게 관통하는지 추적한다.