AI 2026.04.28 · 14 min
Advanced Stochastic Processes Deep Dive · 1
확률과정을 정의한다는 것은 무엇인가
sample path, 유한차원 분포, 필트레이션, 정상성 — 확률과정의 네 가지 핵심 언어가 어떻게 하나의 수학적 구조를 이루는지, AI 모델 설계까지 추적한다.
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📚 Stochastic Processes Deep Dive
총 7편 · 순서대로 읽기를 권장
AI 2026.04.28 · 13 min
Advanced Stochastic Processes Deep Dive · 2
마르코프 체인의 네 가지 얼굴 — 전이행렬에서 에르고딕 정리까지
마르코프 성질의 수학적 정의부터 상태 분류, Perron-Frobenius 정리, 수렴률의 스펙트럴 해석, Detailed Balance, 에르고딕 정리까지 — MCMC와 강화학습의 이론적 토대를 한 줄기로 추적한다.
AI 2026.04.28 · 13 min
Advanced Stochastic Processes Deep Dive · 3
Poisson 과정은 왜 세 가지 얼굴을 가지는가
카운트·간격·infinitesimal이라는 세 정의의 동치성부터 복합 Poisson의 특성함수, Little의 법칙을 통한 LLM inference 용량 설계까지, Poisson 과정의 통일된 구조를 추적한다.
AI 2026.04.28 · 13 min
Advanced Stochastic Processes Deep Dive · 4
연속시간 마르코프 체인의 통일 원리 — Q-matrix에서 정상분포까지
CTMC의 infinitesimal generator Q-matrix부터 Kolmogorov 방정식, detailed balance, Birth-Death 과정까지 — 단 하나의 구조적 원리가 어떻게 모든 결과를 만들어내는지 추적한다.
AI 2026.04.28 · 11 min
Advanced Stochastic Processes Deep Dive · 5
마팅게일은 왜 현대 AI 이론의 언어인가
공정한 게임의 수학적 추상인 마팅게일이 SGD 수렴, RL 정책 평가, bandit 탐색-활용 균형까지 어떻게 하나의 언어로 연결되는가.
AI 2026.04.28 · 12 min
Advanced Stochastic Processes Deep Dive · 6
브라운 운동은 왜 이토 적분을 강제하는가
연속이지만 어디서도 미분불가능한 브라운 운동의 4가지 공리부터 이차변분 $(dB)^2 = dt$까지, SDE 이론의 필연성을 추적한다.
AI 2026.04.28 · 11 min
Advanced Stochastic Processes Deep Dive · 7
MCMC는 왜 복잡한 분포에서도 작동하는가
정규화 상수 없이도 샘플링이 가능한 이유부터 Gibbs·HMC의 설계 철학과 수렴 진단까지, MCMC 프레임워크의 핵심 원리를 추적한다.