AI 2026.04.28 · 13 min
Advanced Sde Deep Dive · 1
이토 적분은 왜 경로별로 정의할 수 없는가
브라운 운동의 무한변동에서 출발해 이토 등장성, 마팅게일 성질, Stratonovich 변환까지 — 확산 모델의 수학적 기초를 추적한다.
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브라운 운동의 무한변동에서 출발해 이토 등장성, 마팅게일 성질, Stratonovich 변환까지 — 확산 모델의 수학적 기초를 추적한다.
브라운 운동의 이차변분이 결정론과 다른 이유부터 Doléans-Dade 지수와 Black-Scholes PDE까지, 이토 공식의 통일된 논리를 추적한다.
SDE의 진정한 의미인 적분방정식에서 출발해 Picard 반복·Grönwall 부등식·OU 해석해·Itô 보정항·Yamada-Watanabe 정리까지, 생성모델이 작동하는 수학적 기반을 추적한다.
연속이지만 어디서도 미분불가능한 브라운 운동의 4가지 공리부터 이차변분 $(dB)^2 = dt$까지, SDE 이론의 필연성을 추적한다.